PROPIEDADES DEL ÁLGEBRA DE BOOLE

a + a' = 1

Si se colocan en paralelo dos interruptores que no son independientes entre sí sino que uno tiene siempre la posición contraria del otro, el resultado será que siempre estará encendido uno de los dos y por lo tanto la bombilla brillará en cualquier caso, es decir, la función resultante será un 1 lógico.

La suma lógica equivale a colocar interruptores en paralelo

a · a' = 0

Si colocamos dos interruptores en serie y uno está apagado siempre que el otro está encendido, alguno de los dos estará siempre apagado abriendo el circuito, por lo tanto la bombilla de la salida nunca podrá brillar (s = 0).
El producto lógico equivale a colocar interruptores en serie.

a + a = a  y  a · a = a

En este caso tenemos dos interruptores que se encuentran ambos siempre en la misma posición: cuando uno esté abierto el otro también lo estará y si está cerrado también se cerrará el otro; el resultado es el mismo que colocar un solo interruptor.

Si pensamos en la expresión
s = a + a, tenemos una salida que se activa en el que caso en que a esté activo y también en el caso en el que a esté activo; las dos condiciones son iguales y la segunda no aporta nada respecto a la primera.
Lo mismo ocurre en la expresión
s = a · a.

a + 1 = 1

1 quiere decir que la salida está siempre activa, por lo tanto sumarle otra variable (sumar significa añadir otras posibilidades para que la salida esté activa) no va a aportar nada nuevo.

 

En circuitos el 1 equivale a un cable conectado; si ponemos en paralelo un interruptor la influencia de este será nula sobre el circuito, puesto que nunca va a poder interrumpir el paso de la corriente.

a + a·b = a

Si una salida se activa siempre que a esté activado, añadirle otra condición que implica también que a esté activado, como es a·b, no añade ninguna información: si b vale 0 estaremos haciendo la suma a + 0 y el resultado será a, si b vale 1 estaremos haciendo la suma a + a, cuyo resultado también es a.
 


Cuando A esté abierto, la bombilla no podrá brillar con independencia del valor que tenga B; en cambio si A está cerrado, la bombilla estará siempre encendida aunque B esté cerrado.

a (a + b) = a

Si a es 0 el producto a (a + b) valdrá 0 necesariamente, y si a es 1, a + b = 1 + b = 1, por lo que b no tendrá ninguna influencia sobre el resultado; al multiplicar a por cualquier otra expresión que contenga la variable a, el resultado será siempre a.


Si A está cerrado, es indiferente que B esté abierto o no, la bombilla recibirá siempre corriente. En cambio si A está abierto, la bombilla nunca podrá encenderse sea cual sea la posición de B.